*

Ο ΠΛΗΡΗΣ ΚΟΣΜΟΣ & Η ΥΛΗ  /  ΤΟ ΑΜΕΣΟ (ΔΙΑΝΟΗΤΙΚΟ) ΣΥΝΟΛΟ & Η ΖΩΗ

Σκέψεις από την αρχή και για την αρχή...  Γη

***                                                                                 comet

* ΑΡΧΙΚΗ |     | ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ |     | ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΟΥ! |     | ΚΟΣΜΟΣ & ΖΩΗ |     | ΚΟΣΜΟΣ & ΥΛΗ

*

ΓΝΩΣΗ & ΣΤΟΧΑΣΜΟΣ     |     ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΗ ΣΤΡΟΦΗ     |     ΑΝΘΡΩΠΟΣ & ΚΟΙΝΩΝΙΑ     |     ΦΙΛΟΣΟΦΟΙ

header message

ΠΑΡΑΠΛΑΝΗΣΗ

 

 

Για σκεπτόμενους δημιουργικά!

 

 

 

 

Εξοικείωση με τους τύπους και τους υπολογισμούς

 

 

Όταν κάποιος που δεν είναι φυσικός επιχειρήσει να κατανοήσει τη σχέση της ύλης με την ενέργεια, μία από τις δυσκολίες που θα συναντήσει είναι ποιες μονάδες μέτρησης θα πρέπει να χρησιμοποιήσει για να προκύψει το σωστό αποτέλεσμα. Επίσης, η έννοια της ενέργειας δεν φανερώνει αμέσως και καθαρά στη σκέψη μας ποιο φαινόμενο συνοψίζει, αλλά στη σελίδα παρακάτω, θα περιοριστούμε σε λίγους θεωρητικούς υπολογισμούς και δεν θα κάνουμε περιγραφή και δεν θα δώσουμε έναν ορισμό του φαινομένου.

E = mοc2 Παράδειγμα υπολογισμού της ενέργειας (E) και της μάζας (m) με την πιο γνωστή εξίσωση. Εάν στον τύπο αυτό βάλουμε τη μάζα σε χιλιόγραμμα (kg) και την ταχύτητα του φωτός (c) σε μέτρα ανά δευτερόλεπτο υψωμένη με τη δύναμη του τετραγώνου (m/sec)2 τότε το αποτέλεσμα θα είναι η ενέργεια σε μονάδες Joule.

Υπενθύμιση: 1 Joule ισούται με 1kgr m2/s2. Το 1eV =1,602176462x10-19 Joule και 1Joule = 0,62415097445 x 1019 eV (ή 1,6x10-12 erg). Δηλαδή, σύμφωνα με τις μονάδες της φυσικής, 1Joule είναι η δύναμη 1Newton x μετατόπιση 1m. Το 1 Newton ορίζεται ως η δύναμη που πρέπει να εφαρμοστεί σε ένα σώμα μάζας ενός κιλού (1 kg) για να επιταχυνθεί κατά ένα μέτρο ανά δευτερόλεπτο εις το τετράγωνο (1 m/s2).

Ας βρούμε σε πόση ενέργεια αναλογεί η μάζα του ηλεκτρονίου me με τη γνωστή εξίσωση.

ΙΣΟΔΥΝΑΜΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ ΑΠΟ ΤΗ ΜΑΖΑ ΗΡΕΜΙΑΣ

Eο=Μc2 → Eee x c2

Ee= (9,109389 x 10-31 kg) x (8,9875513 x 1016 m/s) = 81,87110 x 10-15 J

Σε ηλεκτρονιοβόλτ (eV): 81,87110 x 10-15 J x 0,62415097445 x 1019 eV =51,09993 x104 eV/s (ή 0,5109993 MeV/s)

 

ΜΑΖΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ Me ΑΠΟ ΤΗΝ ΙΣΟΔΥΝΑΜΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ

M=E/c2 → Me= (51,09993 x104 eV/s) x (1,602176 x 10-19 J) / 8,9875513 x1016 m2/s2 = 81,87110 x 10-15 J / 8,9875513 x1016 m2/s2 = 9,109387 x 10-31 kg

 

Η ΣΤΑΘΕΡΑ h ΤΟΥ PLANCK ΕΚΦΡΑΣΜΕΝΗ ΣΕ ΜΟΝΑΔΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΒΟΛΤ eV

6,6260693 x10-34 J sec x 0,62415097445 x 1019 eV = 4,1356676 x 10-15 eV sec (ή eV/Hz)

 

Η ΣΤΑΘΕΡΑ h ΤΟΥ PLANCK ΕΚΦΡΑΣΜΕΝΗ ΣΕ ΜΟΝΑΔΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ Hz

Αφού ανά Hz (ή στο sec) αναλογούν 4,1356676 x 10-15 eV άρα για 1 eV χρειάζονται:

1Hz ·1eV / 4,1356676 x10-15 eV = 0,241798929 x1015 Hz (φορές το h).

Το 1 eV = 2,41798929 x1014 Hz (φορές το h)

 

1eV αντιστοιχεί σε συχνότητα n=241,8 THz (όπου 1THz =1012 Hz)

h =4,1356 x10-15 eV/Hz = 1eV/241,8 THz

 

ΠΟΣΕΣ ΦΟΡΕΣ "ΧΩΡΑΕΙ" Η ΣΤΑΘΕΡΑ ΤΟΥ ΠΛΑΝΚ ΣΤΗΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ? ΑΥΤΟΣ Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΙΝΕΙ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ (f) Δηλαδή πόσες φορές η ενέργεια στον αριθμητή είναι μεγαλύτερη από τη σταθερά του Planck στον παρανομαστή (σε χρόνο 1 sec)

f= E/h = c/λ

fe=Ee/h από μονάδες Joule: Ee / h = 81,87110 x 10-15 J / 6,6260693 x10-34 J sec = 12,355907 x 1019 Hz (φορές ή 1/sec)

 

Από μονάδες eV: Ee / h = 51,09993 x104 eV/s / 4,1356676 x 10-15 eV sec = 12,355908 x 1019 Hz (φορές ή 1/sec )

 

Επί συχνότητα του 1eV: (fe=Ee x feV/1eV): (51,09993 x104 eV) x (0,241798929 x1015 Hz) /1eV = 12,355908 x 1019 Hz

1012 Hz=1THz και 1Hz=10-12 THz

Συχνότητα fe ηλεκτρονίου σε THz:

12,355908 x 1019 Hz x 10-12 THz = 12,355908 x 107 THz ή 123559,08 x103 THz
 

ΙΣΟΔΥΝΑΜΗ ΜΑΖΑ ΑΠΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑ 1eV

1Joule = 0,62415097445 x 1019 eV 150,919037 x 1031 Hz

1eV = 1,602176462x10-19 J 241,798929 x 1012 Hz  ή 241,798929 THz

m=E/c2 → 1ev x (1,602176 x 10-19 J) /c2 = 0,178266131 x10-35 kg
 

ΜΑΖΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ ΑΠΟ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ

h=E/f =Μc2/f →me= h fe/c2 = 6,6260693 x10-34 J sec x 12,355908 x1019 Hz / 8,9875513 x1016 m2/s2 = 81,87110 x 10-15 J / 8,9875513 x1016 m2/s2 = 9,109389 x10-31 kg

 

ΜΗΚΟΣ "ΚΥΜΑΤΟΣ" ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ λe το οποίο ονομάζεται μήκος Compton

Από μονάδες συχνότητας μπορούμε να βρούμε μήκος κύματος ή ακτίνα, από το γνωστό τύπο λ=c/f ή r=c/ωλe = c / fe

λe=2,997 924 5 x 108 m/sec / 12,355908 x1019 Hz =0,24263085 x10-11m

 

Το ίδιο αποτέλεσμα βρίσκουμε με τον τύπο λ=h/Μc (μήκος Compton)

λe= (6,6260693 x10-34 J s) / me c = (6,6260693 x10-34 J s) / (27,309262 x10-23) =

0,24263084 x10-11m

1m=109 nm και 1nm=10-9 m

 

0,24263084 x10-11m x 109 nm = 0,24263084 x10-3 nm  (ή 2,4263084 x10-4 nm)

Σύγκριση με το μήκος κύματος ορατού φωτός: 400 nm έως 700 nm (ή 4000 Å - 7000 Å ≈ 4 x10-7 - 7 x 10-7 m ). Δηλαδή το μήκος Compton του ηλ είναι περίπου 105 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος του φωτός (10-7 / 10-12 ).

 

(Μονάδα μήκους ’νγκστρομ Å = 0,1nm = 1x10-10και  micron ΅ = 1×10−6 m )

 

ΜΑΖΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ ΑΠΟ ΜΗΚΟΣ "ΚΥΜΑΤΟΣ"

λ=h/Μc →Μ= h /cλ = 6,626069 x10-34 / (2,997 924 x108 ) (0,24263084 x10-11 )= 6,626069 x10-34 / 0,727388 x 10-3 = 9,109401 x10-31 kg

 

Από τα προηγούμενα παραδείγματα παρατηρούμε ότι η σταθερά h του Planck εκφράζει μία ελάχιστη ποσότητα δράσης, την οποία όταν πολλαπλασιάζουμε επί την ελάχιστη συχνότητα 1Hz προκύπτει μία ελάχιστη ποσότητα ενέργειας Emin = h x1Hz. Η ελάχιστη ποσότητα δράσης επί κάθε άλλη συχνότητα μας δίνει πολλαπλάσια ποσότητα ενέργειας Ε=hf. Όταν αντιθέτως, διαιρούμε την ποσότητα ενέργειας με τη συχνότητά της προκύπτει η ελάχιστη ποσότητα ενέργειας h=E/f

Όταν πολλαπλασιάζουμε μία μάζα με την ταχύτητα του φωτός εις στο τετράγωνο προκύπτει ισοδύναμη ενέργεια E=mc2. Όταν αντιθέτως, διαιρούμε την ποσότητα της ενέργειας με την ταχύτητα του φωτός εις στο τετράγωνο προκύπτει ισοδύναμη μάζα m=E/c2  

Σύμφωνα με τις προηγούμενες σχέσεις, η ισοδύναμη μάζα Μ προκύπτει από το λόγο της Ενέργειας με τη σταθερή ποσότητα c2 και συνεπώς, όσο πιο μεγάλη είναι η ποσότητα της ενέργειας Ε=hf, ανάλογα πιο μεγάλη θα είναι και η ισοδύναμη ποσότητα μάζας. Είναι σημαντικό να παρατηρήσουμε, ότι η αυξημένη ποσότητα μάζας Μ σε αυτή την απλή σχέση συνδέεται με αυξημένη συχνότητα f, αφού η ποσότητα h είναι επίσης σταθερή και με μειωμένο μήκος κύματος λ (σύμφωνα με τη σχέση λ=c/f).

Δηλαδή, χωρίς ιδιαίτερες γνώσεις φυσικής παρατηρούμε τις σχέσεις:

Emax / c2 = Mmax = h fmax / c2 = h / c λmin

 

 

Η ελάχιστη ποσότητα ενέργειας που εκφράζεται μέσω της σταθεράς h (x1Hz) μπορεί να θεωρηθεί σαν το γινόμενο μίας μικρότερης μάζας επί c2 (δηλαδή Mmin c2). Συνεπώς, εάν η ελάχιστη ποσότητα της ενέργειας που εκφράζει η σταθερά h διαιρεθεί με την ταχύτητα του φωτός εις στο τετράγωνο c2 προκύπτει μία ελάχιστη ποσότητα μάζας h/c2 =Mmin sec. (Αν το μαθηματικό αποτέλεσμα θέλουμε να είναι καθαρά μάζα σε μονάδα kg μπορούμε τότε να πολλαπλασιάσουμε το h στον αριθμητή με τη μονάδα μίας ελάχιστης συχνότητας f =1Hz)

Δηλαδή αν στη θέση της ενέργειας E το h*1Hz τότε :

h 1Hz/c2 =Mmin→6,6260693 x10-34 J / 8,9875513 x 1016 m2/sec2 =0,737249 x10-50 kg

(!) Μη ξεχνάμε ότι στις μικροσκοπικές διαστάσεις, η μάζα Μ δεν υπάρχει σε κατάσταση ηρεμίας και χρησιμοποιούμε τη μέτρηση σε kg για λόγους κατανόησης, απλοποίησης και διερεύνησης.

► Όπως από την ελάχιστη ποσότητα h προκύπτουν πολλαπλάσιες ποσότητες ενέργειας (E=hf), ισοδύναμα από την ελάχιστη ποσότητα Mmin προκύπτουν πολλαπλάσιες ποσότητες μάζας (M=Mmin f). Κατά συνέπεια, όταν διαιρούμε μία ποσότητα μάζας m με την ελάχιστη ποσότητα Mmin προκύπτει μία συχνότητα της μάζας, όπως αντίστοιχα όταν διαιρούμε μία ποσότητα ενέργειας E με την ελάχιστη ποσότητα h προκύπτει μία συχνότητα για την ποσότητα της ενέργειας

f =Μ / Mmin  ή  Μ / (h/c2 )  και  f =E/h = Μc2 / h

 

Π.χ. f =Μe/Mmin9,1093897 x10-31 kg / 0,73724967 x10-50kg =12,355908 x1019 Hz Βρίσκουμε το ίδιο αποτέλεσμα όπως με τον τύπο f = E/h

Το h πολλαπλασιασμένο με τη συχνότητα f μας δίνει το ίδιο αποτέλεσμα όσο το m πολλαπλασιασμένο με το c2 , δηλαδή την ίδια ποσότητα ενέργειας:

 

Μ c2 = h f = E  και  Μ = h f / c2 και Μ = h /cλ  ή  Μ = Mmin x f

Επειδή το αντίστροφο της συχνότητας είναι ο χρόνος t = 1/f  ισχύει και t = h /E και t = Mmin /m

 

 

<•> Στη φυσική είναι γνωστό και πρέπει να το λάβουμε υπόψη μας, ότι η εφαρμογή του τύπου c= f λ για τον υπολογισμό της συχνότητας και του μήκους κύματος γίνεται μόνο για τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα και για τα φωτόνια που θεωρούνται χωρίς μάζα. Αυτό όμως δεν εμποδίζει να μιλάμε με όρους συχνότητας, όταν παρατηρούμε φαινόμενα επανάληψης και ομοειδής ποσότητες που γίνονται πολλαπλάσιες ή υποπολλαπλάσιες.

 

 

* Το σύμβολο "→" στους τύπους χρησιμοποιείται για το "συνεπάγεται".

 

 

ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΗ ΣΕΛΙΔΑ

ΕΠΟΜΕΝΗ ΣΕΛΙΔΑ

 

 

 

κοσμολογία,φυσική,κυκλικός χρόνος,σταθερό σύμπαν,ισοδύναμη μάζα,βαρύτητα,big bang,κενός χώρος,σταθερά Πλανκ,συχνότητα,ενέργεια,μήκος κύματος,ηλεκτρόνιο,ελάχιστη ποσότητα

 

 

 

 

© copyright Κώστας Γ. Νικολουδάκης

Επιμέλεια-Σχεδίαση  2004 - 2016

 

Η ΘΕΟΛΟΓΙΑ                     http://www.kosmologia.gr                      ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

ΤΗΣ

 ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΣΕΛΙΔΑ

 

ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ SITE

clock

Καλύτερη εμφάνιση σε ανάλυση 1024x768px | οθόνη τουλάχιστον 17" | codepage windows-1253 (Greek) | IE v.6.0 +