ΜΕΓΙΣΤΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ Tmax ΚΑΙ ΜΕΓΙΣΤΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ Smax

ΥΠΟΘΕΤΟΥΜΕ ότι μία δύναμη F με μέγεθος 6,6725 x 10^-11 Ν επιταχύνει μία μάζα m =1kg

1N =1kgr • m/sec²

1ly = 9,46073 x10¹⁵ m

1 Mpc = 10⁶ pc ≈ 3,2615 x 10⁶ ly x 9,46073 x10¹⁵ m ≈ 30,85617 x 10²¹ m

► Η επιτάχυνση (acceleration) βρίσκεται από τον τύπο a=F/m

    a =F/m → a = 6,6725 x 10^-11 Ν /1kg = 6,6725 x 10^-11 m /sec²

► Σε πόσο χρόνο T η ταχύτητα της μάζας m =1kg θα γίνει ίση με τη ταχύτητα του φωτός c, όταν ξεκινήσει από μηδενική ταχύτητα, δηλαδή σε πόσο χρόνο θα γίνει Vm=c ? Νόμος της ταχύτητας:

V=a t → a=V / t → t = V / a

Εάν V=c τότε Tm = 2,9979245 x 10⁸ m/sec / 6,6725 x 10^-11 m/sec² = 0,449295x10¹⁹ sec

1 έτος = 365,25 μέρες x24ώρες x60λεπτά x60δευτερ =31,5576 x10⁶ sec (31 557 600 sec)

1 sec = 1/ 31,5576 x10⁶ = 0,03168808781 x10^-6 έτη ή 31,68808781 x10^-9

Tm = (0,449295x10¹⁹ sec) x (31,68808781 x 10^-9 )= 14,2372994125 x10¹⁰ έτη

► Σώμα με m=1kg και με επιτάχυνση a=6,6725 x 10^-11 m/s² αποκτάει την ταχύτητα c σε χρόνο T=0,449295 x10¹⁹ sec, δηλαδή σε 14,2372994125 x10¹⁰ έτη. Σε αυτό το χρονικό διάστημα T πόση απόσταση S σε ευθεία μπορεί να έχει διανύσει? Αυτό το βρίσκουμε από το νόμο του διαστήματος: S=1/2 a t²

Sm = 1/2 x am x tm² →

Sm = 1/2 x (6,6725 x10^-11 m/sec² ) x (0,449295x10¹⁹ sec)² = 0,673475432 x10²⁷ m (Απόσταση S μάζας m = 1kg)

1pc (παρσέκ)= 3,0863332 x10¹⁶ m και 1m = 1/ 3,0863332 x10¹⁶ = 0,32400908 x10^-16 pc

Άρα 0,673475432 x10²⁷ m / 3,0863332 x10¹⁶ = 0,21821216 x10¹¹ pc ή 2,1821216 x10¹⁰ pc

(Στην πραγματικότητα, η μάζα m=1kg μάλλον θα διαλυθεί, πριν φθάσει στην ανώτερη οριακή ταχύτητα του φωτός και η απόσταση στην οποία θα φτάσει ακέραια θα είναι μικρότερη. Για μάζα με μικρότερη αδράνεια, ο ρυθμός της επιτάχυνσης θα αυξάνει πιο γρήγορα την ταχύτητα (εάν ασκείται η ίδια δύναμη) και η μάζα θα φτάσει πιο γρήγορα στην ταχύτητα του φωτός και σε μικρότερη απόσταση).

► Επίσης, αν πολλαπλασιάσουμε το χρόνο T= 0,449295 x10¹⁹ sec επί τα μέτρα που διανύει το φως ανά sec βρίσκουμε τα μέτρα που το φως θα έχει διανύσει σε αυτό τον αριθμό T, με τη σταθερή του ταχύτητα από την αρχή. Για το χρόνο 0,449295 x10¹⁹ sec της μάζας m=1Kg το φως θα έχει διανύσει διπλάσια απόσταση Sφωτός :

S φωτός= (0,449295x10¹⁹ sec) x (2,997924 x10⁸ m/sec)= 1,346952 x10²⁷ m

ΣΕ ΠΑΡΣΕΚ (pc) :

1,346952 x10²⁷ m / 3,0863332 x 10¹⁶ = 0,436424 x10¹¹ pc ή 4,36424 x 10¹⁰ pc

► Αντιθέτως, εάν διαιρέσουμε τον αριθμό μέτρων S με το μήκος 2,997924 x 10⁸ m που διανύει το φως σε χρόνο 1 sec, τότε βρίσκουμε πόσος χρόνος sec χρειάζεται για να διανυθεί αυτός ο αριθμός μέτρων.

Για την απόσταση 0,673475432 x10²⁷ m της μάζας m=1Kg το φως θα χρειαστεί το (0,5) μισό χρόνο Tφωτός:

Τφωτός για Sm = (0,673475432 x10²⁷ m) / (2,997924 x10⁸ m/sec) = 0,22464726 x10¹⁹ sec

Τφωτός = (1,346952 x10²⁷ m) / (2,997924 x10⁸ m/sec) = 0,449295 x10¹⁹ sec

► Αντιθέτως η μάζα m=1kg για τη διπλάσια απόσταση 1,346952 x10²⁷ m θα χρειαζόταν συν ακόμα το χρόνο που κάνει το φως για τα υπόλοιπα 0,673475432 x10²⁷ μέτρα δηλαδή συνολικά = 0,449295x10¹⁹ sec + 0,22464726 x10¹⁹ sec = 0,673942 x10¹⁹ sec.

Στην απόσταση 0,673475432 x10²⁷ m και σε χρόνο 0,449295x10¹⁹ sec το σώμα έχει την ταχύτητα c. Μέχρι τα 1,346952 x10²⁷ m θα συνέχιζε με την τελική ταχύτητα c

Τελικά, στο χρόνο Τ=0,449295 x10¹⁹ sec που η μάζα m=1kg χρειάζεται για να φτάσει στην ταχύτητα του φωτός c με επιτάχυνση a= 6,6725 x 10^-11 m/sec² , το φως στον ίδιο αυτό χρόνο διανύει διπλάσια απόσταση ( 0,673475432 x10²⁷ m x 2 ). Τη διπλάσια απόσταση 1,346952 x10²⁷ m θα ονομάζουμε S Σύμπαντος.

Ένα σώμα που επιταχύνεται ομαλά μέχρι να φτάσει σε μία ορισμένη τελική ταχύτητα Vmax ξεκινώντας από το μηδέν (V=0) φτάνει στη τελική ταχύτητα Vmax μετά από ένα ορισμένο χρόνο Tmax και έχοντας διανύσει μία ορισμένη απόσταση Smax. Ένα άλλο σώμα που θα ξεκινούσε με την ίδια τελική ταχύτητα Vmax (χωρίς επιτάχυνση) θα διένυε την ίδια αυτή απόσταση Smax στο μισό χρόνο Tmax / 2. Ή, διαφορετικά διατυπωμένα: στον ίδιο χρόνο T που ένα σώμα m έχει διανύσει μία απόσταση S με σταθερή ταχύτητα V, στον ίδιο αυτό χρόνο T, ένα άλλο σώμα m το οποίο επιταχύνεται μέχρι να φτάσει στην ίδια ταχύτητα V διανύει τη μισή απόσταση S (δηλαδή απόσταση S/2). Μεταξύ των δύο φαινομένων υπάρχει μία σταθερή διαφορά και σχέση του 0,5 (με σχέση ίδιας τελικής ταχύτητας). Αυτό είναι γνωστό και ονομάζεται θεώρημα Merton S= ( Vαρχική + Vτελική) x t / 2

Από αυτό μπορούμε να σκεφτούμε, ότι το φως διανύει πάντα τη διπλάσια απόσταση 2S από κάθε άλλο πράγμα που θα έφτανε ομαλά επιταχυνόμενο στην ίδια ταχύτητα του φωτός c για το ίδιο χρονικό διάστημα, ανεξαρτήτως της επιτάχυνσής του. Κανένα επιταχυνόμενο σώμα δεν μπορεί να διανύσει μεγαλύτερη απόσταση από αυτή που μπορεί να διανύσει το φως στον ίδιο χρόνο. Στο μέγιστο δυνατό χρόνο Tmax που το φως θα έχει διανύσει μία μέγιστη απόσταση Smax, στο ίδιο αυτό μέγιστο χρόνο κάτι που επιταχύνεται ομαλά μέχρι να φτάσει στην ίδια τελική ταχύτητα του φωτός θα έχει διανύσει τη μισή απόσταση Smax / 2.

Κατά συνέπεια κανένα επιταχυνόμενο πράγμα δεν μπορεί να φτάσει στη μέγιστη απόσταση του Σύμπαντος Smax αφού δεν μπορεί να κινείται για περισσότερο χρόνο από το μέγιστο χρονικό διάστημα του Σύμπαντος Tmax. Η μέγιστη απόσταση στον πεπερασμένο (και καμπυλωμένο) χώρο είναι η απόσταση που μπορεί να διανύσει μόνο το φως. Ο πεπερασμένος χώρος παρουσιάζει το όριο μίας μέγιστης απόστασης για την ανώτερη ταχύτητα απομάκρυνσης και για τον ελάχιστο ρυθμό αύξησης της ταχύτητας που γίνεται στον μέγιστο δυνατό χρόνο. Διότι, με το μέγιστο ρυθμό αύξησης της ταχύτητας, η μέγιστη ταχύτητα Vmax αποκτιέται στο ελάχιστο μήκος και χρόνο. Σα να λέμε, ότι ο χώρος με τη μέγιστη απόσταση Smax και ο μέγιστος χρόνος Tmax είναι απαραίτητα όχι για την ύπαρξη του φωτός, αλλά για τα πράγματα που κινούνται με πιο χαμηλές ταχύτητες και πιο μικρούς ρυθμούς επιτάχυνσης.

Υποθέσαμε ότι μία μάζα 1kg επιταχύνεται με σταθερά εφαρμοσμένη τη δύναμη που προκύπτει από τη σταθερά G της βαρύτητας. Στην πραγματικότητα, ο χώρος δεν είναι ούτε επίπεδος ούτε άδειος. Θα προσεγγίσουμε περισσότερο την πραγματικότητα, θεωρώντας ότι η επιταχυνόμενη μάζα δεν διανύει μία ευθεία απόσταση, αλλά κυκλική. Να παρατηρήσουμε, ακόμα, ότι το υποθετικό ανώτατο όριο ταχύτητας στο οποίο μπορεί να φτάσει η επιταχυνόμενη μάζα "ακυρώνει" την ομαλότητα της επιτάχυνσης. Όσο η μάζα πλησιάζει στην ανώτατη ταχύτητα, η αύξηση της ταχύτητας της ανά μέτρο γίνεται μικρότερη και δεν αυξάνει με τον ίδιο ρυθμό. Όπως αν μία αντίθετη δύναμη "φρέναρε" ομαλά την επιτάχυνσή της. Στον πεπερασμένο χώρο η απόσταση δεν φθάνει σε άπειρη απομάκρυνση και η κίνηση εξαναγκάζεται να γίνει ελλειπτική. Μπορούμε να υποθέσουμε ότι μία αντίθετη δύναμη ή μία αντίσταση που προβάλλεται από την ενέργεια του ίδιου του χώρου προκαλεί την απόκλιση από την ευθύγραμμη κίνηση και την κάνει ελλειπτική, μέχρι του σημείου της επιστροφής. Μπορούμε να θεωρήσουμε ακόμα, ότι όσο αυξάνεται η ταχύτητα απομάκρυνσης, τόσο λιγότερη γίνεται η δύναμη που προκαλεί την επιτάχυνση αυτής της κίνησης, (αφού η επιτάχυνση μειώνεται). Η σχέση αυτή που παρατηρούμε στο νοητικό πείραμα με την επιταχυνόμενη μάζα με όριο στην τελική ταχύτητα θα φανεί χρήσιμη για την περιγραφή μεταβολών και κινήσεων, οι οποίες γίνονται στις μικροσκοπικές διαστάσεις της δομής της ύλης. Μη ξεχνάμε, ότι τα μεγάλα μεγέθη του νοητικού πειράματος προήλθαν από σταθερές που εμπλέκονται και μέσα στη δομή της ύλης !  

1pc =3,086 x 10¹⁶ m - 1 Mpc = 3,086 x 10²² m = 3,086 x10¹⁹ km - 1έτος (y) = 31,5576 x10⁶ sec

1έτος φωτός ly = 9,460730 x10¹⁵ m