Από την υπόθεση ότι η ταχύτητα του φωτός μπορεί να αποκτιέται με γρήγορο ή αργό ρυθμό χωρίς να ξεπερνιέται , προκύπτει ότι η επιτάχυνση δεν μπορεί να αυξάνει για άπειρο χρονικό διάστημα αλλά μέχρι το χρονικό διάστημα που η ταχύτητα γίνεται c. Έτσι, η μικρή επιτάχυνση χρειάζεται ένα μεγάλο χρονικό διάστημα Τ για να φτάσει στην ανώτερη ταχύτητα c (c=Tmax x amin), ενώ η μεγάλη επιτάχυνση χρειάζεται ένα πολύ σύντομο χρονικό διάστημα (c=Tmin x amax).

 

Vmax = c = amin x Tmax = amax x Tmin

Vmax = c = amin / fmin = amax / fmax

 Η ταχύτητα του φωτός c εκφράζει το όριο που μπορεί να φτάσει η επιτάχυνση και κατά συνέπεια το ελάχιστο και το μέγιστο χρονικό διάστημα που η επιτάχυνση μπορεί να γίνεται.

Με αυτή τη λογική, η επιτάχυνση που προκαλείται από τις μονάδες της μάζας 1kg σε απόσταση 1m και της δύναμης 1N (όπως προκύπτει από τη σταθερά βαρύτητας G), είναι η επιτάχυνση με τον ελάχιστο ρυθμό amin και για τη μέγιστη χρονική περίοδο Tmax. Αντιθέτως, η επιτάχυνση με το μέγιστο ρυθμό Gmax γίνεται στο ελάχιστο χρονικό διάστημα Tmin.

Επειδή η ταχύτητα εκφράζει και μεταβολή στο μήκος, τα όρια της επιτάχυνσης καθορίζουν και τα όρια μεταβολής του μήκους στη μονάδα του χρόνου.

Ακόμα, από τη σχέση του Νεύτωνα a = F / m, αλλά και από το όριο στην επιτάχυνση μπορούμε να καταλάβουμε ότι καμία δύναμη δεν μπορεί να ασκείται για άπειρο χρονικό διάστημα και να προκαλεί άπειρη επιτάχυνση. Επίσης, το μέγεθος της δύναμης F πρέπει να εξαρτάται και από το χρονικό διάστημα που ασκείται, (λόγω της μεταβολής που προκαλεί στο αντικείμενο που δέχεται τη δύναμη). Η σταθερή ταχύτητα του φωτός c μαρτυράει μία μέγιστη δύναμη F , η οποία είναι μέγιστη σε ορισμένο χρονικό διάστημα ή περιοδικά και όχι συνεχώς. Πρέπει να υπάρχουν στιγμές που η δράση λείπει (χρονικά κενά) , όταν η επιτάχυνση φθάνει στο μέγιστο αποτέλεσμα της ανώτερης ταχύτητας κίνησης. Διαφορετικά, η επιτάχυνση δεν θα σταματούσε ποτέ και δεν θα υπήρχε ένα ανώτατο όριο στην ταχύτητα. Αυτή η παρατήρηση η οποία προέκυψε θεωρητικά από τη λογική των εννοιών, φαίνεται να συμφωνεί με την παρατήρηση για την σχέση h = λmin.

 

Emax / λmin = Fmax   και  Vmax / λmin = fmax. Εάν  Vmax = Emax  τότε και  fmax = Fmax.

 

Το όριο μίας ανώτερης ταχύτητας, αυτό από μόνο του επιβάλει όριο στη μέγιστη επιτάχυνση a, στη αύξηση της δύναμης F και τελικά στην ποσότητα της μάζας που μπορεί να επιταχυνθεί. Τα όρια αυτά προκύπτουν από το όριο στο χρονικό διάστημα t που μπορεί να εφαρμόζεται η δύναμη F και προδίδουν την ύπαρξη μίας διαδικασίας με την οποία η φύση αυτοπεριορίζει τη δύναμή της, για να υπάρχουν καταστάσεις ομαλής ταχύτητας και σχετικής ακινησίας.

 

Η σταθερά h εμφανίζεται και σαν ελάχιστο μήκος λmin το οποίο όταν πολλαπλασιάζεται σαν μήκος με μία συχνότητα τότε προκύπτει ταχύτητα V ( λmin x fmax = c). Εάν η ποσότητα της σταθεράς h πολλαπλασιαστεί σαν ελάχιστο μήκος λmin και η συχνότητα fmax θεωρηθεί σαν δύναμη Fmax, τότε το γινόμενό τους ( λmin x Fmax = Emax) είναι μία ποσότητα με μονάδες ενέργειας. Η σχέση της μέγιστης μάζας επί τη μέγιστη επιτάχυνση βγάζει αποτέλεσμα την ίδια fmax, δηλαδή :

 

Mmax x amax = Emax /λmin = Vmax / λmin = fmax = Fmax = 0,452444 x10⁴²

 

Η ενέργεια δια το μήκος δίνει μονάδες δύναμης, δηλαδή Ε / λ = F και κατά συνέπεια E = F x λ. Η ταύτιση της μέγιστης ταχύτητας Vmax με μία ποσότητα ενέργειας Emax (c=Emax ) δίνει και μία διαφορετική διάσταση στην έννοια της συχνότητας. Εάν θεωρήσουμε την ποσότητα h σαν ελάχιστη ποσότητα μήκους ( h = λmin) και τη συχνότητα f τη θεωρήσουμε σαν ποσότητα δύναμης F (f = F) τότε ξανά λmin x Fmax = Emax

 

fmax x λmin = fmax x h = Fmax x λmin = Emax = Mmax x c2

 

Η επιτάχυνση επί το διανυόμενο μήκος στο οποίο αποκτιέται η μέγιστη ταχύτητα c είναι η ταχύτητα στο τετράγωνο, δηλ. a x λ = v² . Στην περίπτωση που επαναλαμβάνεται το φαινόμενο της επιτάχυνσης μέχρι την απόκτηση της μέγιστης ταχύτητας c υπό συνθήκες αναμεταβίβασης ενέργειας, τότε έχουμε επιτάχυνση x μήκος / ανά περίοδο και αυτό είναι η ισχύς P . Αντικαταστώντας το c² με το a λ επιτυγχάνουμε πιο εύστοχη έκφραση του φαινομένου. Ο γνωστός τύπος Eο = mο c² γίνεται Eο = mο a λ. Ο τύπος Mo= Eo / c² = Eo / a λ  και a = E/M λ .

Να παρατηρήσουμε, ακόμα, ότι η ενέργεια στην περίπτωση του κενού χώρου και της δημιουργίας της ύλης, δεν εκφράζεται από τη μετατόπιση σε ευθύγραμμη κίνηση και η δύναμη πρέπει να είναι σχεδόν κάθετη στη μετατόπιση, "σχεδόν" ώστε το έργο να μην είναι τελείως απομονωμένο, μηδενικό και χωρίς σύνδεση με άλλες εξωτερικές δυνάμεις. Η ενέργεια στην περίπτωση του κενού χώρου και της δημιουργίας της ύλης, εκφράζεται από την κυκλική μεταβολή και από τον αριθμό των κύκλων (δηλαδή από τη συχνότητα f στη μεταβολή μίας ποσότητας).

Ο ρυθμός της επιτάχυνσης καθορίζει πόσος θα είναι ο χρόνος Τ έτσι ώστε να μην ξεπερνάει ποτέ την ανώτερη ταχύτητα, που συμπίπτει με την ταχύτητα του φωτός c .

Από τι εξαρτάται η περίοδος T στην οποία εξελίσσεται η επιτάχυνση και ο ρυθμός της επιτάχυνσης, έτσι ώστε το γινόμενό τους να μην υπερβαίνει την ταχύτητα c ;

Από τον τύπο a = c / T προκύπτει ένας ρυθμός αύξησης της ταχύτητας (επιτάχυνση) μέχρι να γίνει v =c σε χρονικό διάστημα Τ. Για ελάχιστο χρονικό διάστημα Τmin, η επιτάχυνση a θα είναι η μέγιστη amax . Για χρονικό διάστημα μέγιστο Τmax , η επιτάχυνση μέχρι την ταχύτητα c θα είναι η ελάχιστη amin. Επίσης a = c / T = E/M λ .

Από τον τύπο λ= c² / a προκύπτει ένα μήκος λ (ή S) για κάθε μέγεθος της επιτάχυνσης a. Για ελάχιστη επιτάχυνση amin, χρειάζεται ένα μέγιστο μήκος λmax ώσπου η ταχύτητα να γίνει v=c. Για μέγιστη επιτάχυνση amax, χρειάζεται ένα ελάχιστο μήκος λmin. Αντίστροφα, από τον τύπο a = c² / λ προκύπτει μία επιτάχυνση, δηλ. ένας ρυθμός αύξησης της ταχύτητας μέχρι να γίνει c για κάθε μήκος λ. Για μικρό μήκος λmin, η επιτάχυνση προκύπτει μέγιστη amax και για μέγιστο μήκος λmax προκύπτει η ελάχιστη επιτάχυνση amin. Επίσης a = c² / λ = c / T = E/M λ = h f / M λ .

Το μήκος λ προκύπτει ακόμα από τον τύπο λ = c x T. Το μήκος είναι μέγιστο λmax για το μέγιστο χρονικό διάστημα Τmax και ελάχιστο λmin για το ελάχιστο χρονικό διάστημα Tmin.

Από τον τύπο f = a / c προκύπτει μία συχνότητα από κάθε επιτάχυνση, δηλαδή ένας ρυθμός με τον οποίο αποκτιέται η μέγιστη ταχύτητα c. Για μέγιστη επιτάχυνση amax, η συχνότητα f είναι η μέγιστη fmax. Για ελάχιστη επιτάχυνση amin, η συχνότητα προκύπτει ελάχιστη fmin. Αφού η περίοδος T είναι το αντίστροφο της συχνότητας f , κατά συνέπεια από τον τύπο 1 / (α/c) = c / a = Τ προκύπτει με αντίστροφο τρόπο η χρονική περίοδος Τ στην οποία η επιτάχυνση φθάνει την ταχύτητα c.

Η ταχύτητα είναι πάντα η μέγιστη c όπως σύμφωνα με τον τύπο c = f λ = λ / T = a T.

Με την υπόθεση, ότι η κίνηση που φτάνει στην ταχύτητα c διατηρείται, χωρίς να αυξάνει απεριόριστα το μήκος, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η κίνηση με ομαλή επιτάχυνση και χωρίς καμία αντίσταση, δεν θα μπορεί να γίνεται με το ίδιο μέγιστο μήκος, παρά μόνο όταν γίνεται κυκλικά. Η ομαλή επιτάχυνση, που δεν υπερβαίνει μία ανώτατη οριακή ταχύτητα, ενώ παραμένει να είναι μία επιταχυνόμενη κίνηση είναι κίνηση κυκλική. Στον ηλεκτρομαγνητισμό, η κίνηση που προκαλείται κατά κάποιο τρόπο φθάνει πάντα στην ανώτατη ταχύτητα c με διαφορετική επιτάχυνση.

Ενώ, μπορούμε και υπολογίζουμε την επιτάχυνση, το χρόνο, το μήκος, τη συχνότητα στη βάση ενός μέγιστου ορίου ταχύτητας (που συμπίπτει με του φωτός c), μας λείπει το αντικείμενο που κινείται και επιταχύνεται και η σχέση του αντικειμένου με κάποια δύναμη από την οποία λαμβάνει την ενέργεια. Η δύναμη F και η ορμή p στις μονάδες τους περιέχουν ποσότητα (μάζα) που ανήκει στο αντικείμενο, το οποίο έχουμε αγνοήσει για τα πειράματα της σκέψης.

Αν, όμως, το αντικείμενο το οποίο επιταχύνεται είναι δημιούργημα κάποιας κίνησης και δεν υπάρχει από πριν σαν ανεξάρτητο; Αυτό φαίνεται πως συμβαίνει με την περίπτωση της μάζας, από την παρατήρηση στις μικροσκοπικές διαστάσεις, όπου η ακίνητη μάζα είναι κάτι πολύ διαφορετικό από τη γνωστή μάζα του μακροσκοπικού κόσμου. Η μάζα, όπως φαίνεται από τον απλό τύπο του Νεύτωνα m = F / a εκφράζει τη μεταβολή στην ταχύτητα και τη σχέση αυτής της μεταβολής με την εφαρμογή μίας δύναμης σε ένα προϋπάρχον σώμα και κατά συνέπεια με τη μεταβίβαση μίας ποσότητας ενέργειας.

Η μεταβολή που προκαλεί την κίνηση με όριο την ταχύτητα του φωτός στα ηλεκτρομαγνητικά κύματα, μπορεί να θεωρηθεί σαν αποτέλεσμα από την εφαρμογή μίας δύναμης; Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα μπορούν αυτά τα ίδια να θεωρηθούν σαν αποτέλεσμα επιτάχυνσης που προκλήθηκε από μία δύναμη ή από κάποια ποσότητα ενέργειας ;

ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΜΑΛΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ ΜΕ ΟΡΙΟ ΣΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ (ΝΟΜΟΙ)

1) Το όριο στην αύξηση της ταχύτητας επιβάλλει όριο στο χρόνο που διαρκεί η επιτάχυνση και στο μήκος που μπορεί να διανυθεί (μέχρι την απόκτηση της ταχύτητας Vmax).

2) Γρήγορη απόκτηση της μέγιστης ταχύτητας Vmax (με μεγάλη επιτάχυνση) σημαίνει και μικρότερο διανυθέν μήκος, στο οποίο αποκτήθηκε αυτή η ταχύτητα Vmax. Αντιθέτως, αργότερη απόκτηση της μέγιστης ταχύτητας Vmax (με μικρή επιτάχυνση) σημαίνει μεγαλύτερο διανυθέν μήκος. Στην κυκλική κίνηση, μπορεί να σημαίνει συντομότερη ή αντίστοιχα αργότερη επανάληψη του φαινομένου.

3) Για κάθε μήκος λpast που διανύθηκε στη μονάδα του χρόνου Τpast, υπολείπεται ένα μήκος λafter και ένα χρονικό διάστημα Tafter μέχρι την απόκτηση της μέγιστης ταχύτητας Vmax

4) Ο χρόνος Tpast που περνάει μέχρι να αποκτηθεί ομαλά η μέγιστη ταχύτητα Vmax, μπορεί να θεωρηθεί καθυστέρηση (ή αδράνεια του χρόνου). Ο χρόνος Tpast είναι ο χρόνος απομάκρυνσης.

5) Ο χρόνος Tafter που υπολείπεται για να αποκτηθεί ομαλά η μέγιστη ταχύτητα Vmax είναι ο χρόνος προσέγγισης (Δt).

6) Ο χρόνος Tafter που υπολείπεται για να αποκτηθεί ομαλά η μέγιστη ταχύτητα Vmax εξαρτάται από το χρόνο Tpast που έχει περάσει μέχρι τη στιγμή που η ταχύτητα είναι V, δηλαδή από την καθυστέρηση

7) Όσο πιο μικρός είναι ο χρόνος που αποκτιέται η μέγιστη ταχύτητα Vmax (ή πιο μεγάλη η επιτάχυνση) τόσο μικρότερη είναι η καθυστέρηση και τόσο μικρότερος είναι ο χρόνος προσέγγισης. Και αντιθέτως...

8) Στη μέγιστη επιτάχυνση έχουμε την ελάχιστη καθυστέρηση και τον ελάχιστο χρόνο προσέγγισης. Αντίθετα, στην ελάχιστη επιτάχυνση έχουμε τη μέγιστη καθυστέρηση και το μέγιστο χρόνο προσέγγισης. Η καθυστέρηση μέχρι την απόκτηση της μέγιστης ταχύτητας Vmax είναι αντιστρόφως ανάλογη της επιτάχυνσης.

9) Όσο προσεγγίζεται η μέγιστη ταχύτητα Vmax με ομαλή επιτάχυνση, ο ρυθμός αύξησης της ταχύτητας (δηλαδή η επιτάχυνση) μειώνεται (δηλαδή επιβραδύνεται).

10) Στη μέγιστη επιτάχυνση (με την ελάχιστη καθυστέρηση), ο ρυθμός αύξησης της ταχύτητας μειώνεται γρηγορότερα όσο προσεγγίζεται η μέγιστη ταχύτητα Vmax. Αντιθέτως, στην ελάχιστη επιτάχυνση, ο ρυθμός αύξησης της ταχύτητας μειώνεται αργότερα όσο προσεγγίζεται η μέγιστη ταχύτητα Vmax. Στη μέγιστη επιτάχυνση, η καθυστέρηση είναι ελάχιστη και ο ρυθμός που μειώνεται η καθυστέρηση είναι πιο μεγάλος.

11) Εάν το γινόμενο της επιτάχυνσης επί το χρόνο (V= a T) είναι μία σταθερή ταχύτητα, τότε και το αντίστροφο της ταχύτητας (1/ a T = 1/V ) είναι μία σταθερή ποσότητα.

12) Ο ρυθμός που αυξάνει η ταχύτητα (επιτάχυνση a) μέχρι την απόκτηση της μέγιστης ταχύτητας Vmax είναι συγχρόνως ο ρυθμός που μειώνεται η αύξηση της ταχύτητας στη διάρκεια της επιτάχυνσης (επιβράδυνση -a). Οι δυο ρυθμοί μεταβολής δεν είναι αντίθετοι μεταξύ τους, όμως αφορούν δυο αντίθετα φαινόμενα. Όταν ο ρυθμός αύξησης είναι μεγαλύτερος, δηλαδή όταν η ταχύτητα αυξάνει πιο γρήγορα, τότε πιο γρήγορα μειώνεται η αύξηση της ταχύτητας και η ταχύτητα τελικά αυξάνει με μικρότερο ρυθμό.

13) Ο ρυθμός που αυξάνει η ταχύτητα, μέχρι την απόκτηση της μέγιστης ταχύτητας Vmax, είναι μέγιστος σε κάποιο ενδιάμεσο χρονικό διάστημα μετά από τη στιγμή της εκκίνησης, ενώ ο ρυθμός αύξησης αρχίζει να ελαττώνεται προς το τελευταίο χρονικό διάστημα, όπου η ταχύτητα φτάνει στη μέγιστη τιμή της.

14) Ο ρυθμός αύξησης της ταχύτητας εξαρτάται και από την αρχική ταχύτητα, δηλαδή αν αυτή ξεκινάει να αυξάνει από μια προηγούμενη τιμή και όχι από μηδενική ταχύτητα.