Εάν το h και το c είναι τα σταθερά ακραία όρια στη μεταβολή της ενέργειας του χώρου. Αν θεωρήσουμε σαν ελάχιστη ποσότητα χρόνου, το χρόνο Tmin στον οποίο το φως θα διένυε απόσταση ίση με μήκος h= 6,626026 x10^-34 ή θα αποκτούσε την ελάχιστη ποσότητα της ενέργειας h▪ 1Hz τότε βρίσκουμε :

2,997924 x10⁸ m       σε       1 sec

6,62606 x10^-34 m    σε   πόσα sec ?

Tmin = λmin / c = 2,210216 x 10^-42  →  Tmin x c = λmin

Αν  Tmin = 2,210216 x 10^-42  τότε  fmax = 1/Tmin = 0,452444 x10⁴²

Ο χρόνος Tmin στον οποίο το φως θα διένυε απόσταση ίση με μήκος h= 6,626026 x10^-34 ή θα αποκτούσε την ελάχιστη ποσότητα της ενέργειας h▪ 1Hz είναι Tmin = λmin / c δίνει συχνότητα fmax = 0,452444 x10⁴² Hz

Παράδειγμα με το μήκος λ=0,24263 x10^-11 m του ηλεκτρονίου: Σε πόσο χρόνο t το φως θα διένυε απόσταση μήκους λe = 0,24263 x10^-11 m. Απάντηση: Χρόνος t= 1 x λ_e / c = 0,0809326 x10^-19 sec = 1 / f_e .

Υπενθύμιση: Το σταθερό μήκος που περιέχεται στη σταθερή ταχύτητα του φωτός c είναι το μήκος S=2,997924 x10⁸ m . Το μήκος αυτό δια το 2π δίνει μία ακτίνα r. Δηλαδή 2,997924 x10⁸ m / 6,283185 = 0,4771344 x10⁸ m. Αυτή η ακτίνα rc = 0,4771344 x10⁸ m διαιρεμένη με την ακτίνα hbar μας δίνει λόγο 0,4771344 x10⁸ / 1,0545715 x10^-34 = 0,452444 x10⁴² .

Επίσης, με τη λογική ότι η ποσότητα h / 2π είναι στοιχειώδη ακτίνα r που όταν διαιρέσει τη μέγιστη ταχύτητα του φωτός c (c / hbar) μας δίνει αποτέλεσμα μία γωνιακή ταχύτητα ω. Η γωνιακή τχύτητα ω / 2π = συχνότητα f. Από τη λογική αυτής της παρατήρησης προκύπτει ξανά σαν μήκος κύματος λ η σταθερά δράσης h και σαν μέγιστη συχνότητα fmax = 0,452444 x10⁴² .

Η ίδια συχνότητα fmax = 0,452444 x10⁴² προκύπτει από τη μαγνητική διαπερατότητα μο =12,56636 x10^-7 Henry /m και τη διηλεκτρική σταθερά εο= 8,854 x 10^-12 Farad /m του κενού χώρου όταν θεωρήσουμε ότι η σταθερά του Πλανκ h συμπίπτει με ένα θεμελιώδες μήκος λmin = 6,62606 x10^-34 και εφαρμόζοντας τη σχέση V_c =1/ √μο εο και το βασικό τύπο του συντονισμού στην ηλεκτροτεχνία T= 2π √L C :

μ_ο λ_min = 83,265508 x10^-41 Henry

ε_ο λ_min = 58,667135 x 10^-46 Farad

(83,26550 x10-41 ) (58,66713 x10-46 )=4884,95 x10^-87 (Henry x Farad = sec² )

√4,88495 x10^-84 = 2,2102 x 10^-42 sec και 1/2,2102 x 10^-42 = 0,45244 x10⁴² Hz

Για τον τύπο T= 2π √L C θεωρούμε ότι το μήκος λmin = hbar 2π

► ΝΕΑ ΟΡΙΑ προκύπτουν με την εκδοχή ότι η σταθερά h είναι και στοιχειώδες μήκος κύματος λ . Τα όρια fmax, Emax, Mmax, Tmin είναι ύποπτα και προκλητικά κοντά στα ανώτατα όρια, τα οποία προκύπτουν από τη μάζα και την ενέργεια Planck, της σταθεράς των ενοποιημένων σταθερών M_pl = √ h c /G .

M_pl² = hc /G →Mpl² = 6,6260693 x10^-34 J sec x 2,997 924 5 x 10⁸ m/sec / 6,6725 x 10^-11N m² / kg² = 19,8644554 x10^-26 / 6,6725 X 10^-11 = 2,9770633 x 10^-15 →

M_pl = √2,9770633 x √10^-15 = 1,725416 x 3,1622776x10^-8 = 5,4562465 x 10^-8 kg

Μπορούμε να βρούμε μία συχνότητα fpl, ένα μήκος Λpl και μια ποσότητα ενέργειας Epl που αναλογούν στη θεωρητική μάζα ενοποίησης Mpl :
 

M_pl = 5,4562465 x 10^-8 kg

f_pl = M_pl / M_min = 5,456246 x 10^-8 kg / 0,737249 x10^-50 kg sec = 7,4008 x 10⁴² Hz

f_pl = Mpl x c² / h = 7,4008 x 10⁴² Hz

Λ_pl = c / f_pl = 2,9979245 x 10⁸ m/sec / 7,4008 x 10⁴² Hz = 0,40508 x 10^-34 m

E_pl = M_pl x c² = 49,03829 x 10⁸ J → Ενέργεια Πλανκ σε eV ~ 3,06 x10²⁸

Η ενέργεια E_pl από συχνότητα: E_pl =f_pl x h = 49,03829 x 10⁸ J

Η μάζα M_pl από συχνότητα: M_pl = f_pl x h/c² = 5,456246 x 10^-8 kg

Η συχνότητα f_pl από την ενέργεια: f_pl = E_pl / h = 7,4008 x 10⁴² Hz

V = √G M / r → Εάν στον τύπο αυτό θέσουμε για Μ = 5,4562465 x 10^-8 kg και για r = 0,40508 x 10^-34 m τότε για ταχύτητα V προκύπτει V = c

► Από τη συχνότητα fmax = 0,452444 x10⁴² Hz προκύπτουν παραδόξως από τους ίδιους τύπους:

M_c =f_max x h/c² = h / c λ = 0,333564 x10^-8 kg

f_max = M_c x c² / h = 0,452444 x10⁴² Hz

λ_c = c / f = 6,62606 x10^-34 m

E_c = M_c x c² = 2,997924 x10⁸ J

V = √G M / r → Εάν στον τύπο αυτό θέσουμε για Μ =0,333564 x10^-8 kg και για r = 6,62606 x10^-34 m τότε για ταχύτητα V προκύπτει V = 1,83276 x10⁷ *¹

M_pl = √h c /G = E_pl / c² = h / c λ_pl = 16,3574 / c = 5,45643 x10^-8

M_pl c = 16,3574 → 16,3574 / M_pl = c (E_c) → 16,3574 / M_c = E_pl

Παρατηρούμε, ότι τα νέα όρια που προκύπτουν με την εκδοχή ότι η σταθερά h είναι και μήκος κύματος λ ( και τα νέα όρια fmax, Emax, Mmax, Tmin) "απέχουν" λίγο από τα αντίστοιχα της μάζας Mpl = √ h c /G . Η αριθμητική διαφορά τους είναι ο περίεργος αριθμός 16,3574 χωρίς καμία δύναμη. Λ.χ. h / 16,3574 = 0,405080 x10^-34 = λpl, fpl / 16,3574 = c / h = fc . Ο αριθμός αυτός (16,358) εμφανίζεται να έχει διαστασιακό περιεχόμενο ορμής, διότι κάθε ενέργεια που διαιρείται με αυτό τον αριθμό (E / 16,3574 = V ) δίνει την ταχύτητα που προκύπτει από τους τύπους V = √G M / r και Vm =Μ c/Mpl.

Ιδιαίτερη παρατήρηση χρειάζεται η πολύ κοντινή αριθμητική τιμή της ενέργειας με την ταχύτητα. Ο γνωστός τύπος V = √(G M / r) μας δίνει αποτέλεσμα με μονάδες ταχύτητας με αριθμό παρόμοιο της ποσότητας της ενέργειας m x c² .

Ο αριθμός 16,3574 / ταχύτητα c = μάζα Planck Mpl και → 16,3574 / Mpl = ταχύτητα c.

Παρατηρούμε ακόμα, ότι η μέγιστη μάζα M_max που προκύπτει από τη λογική ότι η μάζα και η ενέργεια αυξάνουν με ανώτατο όριο τη συχνότητα c / h = 0,4524444 x10⁴² Hz (και όχι με το ανώτατο όριο c / λplanck = 7,400 x10⁴² Hz ) προκύπτει σαν αντίστροφο της ταχύτητας του φωτός, δηλαδή M_max = 1/c = Emax/c². H μάζα Planck M = 5,45624 x 10^-8 kg εμφανίζεται επίσης σαν αντίστροφο της ταχύτητας c του φωτός, όταν αυτή η ταχύτητα διαιρεί την ποσότητα ορμής 16,358, δηλαδή Μpl = 16,3574 / ταχύτητα c. H μονάδα δια μάζα Planck 1/ 5,45624 x 10^-8 kg = 0,183276 x10⁸ , δηλαδή η ταχύτητα του φωτός c "μειωμένη" κατά 16,3574 (Δηλαδή 2,997924 x10⁸ / 16,3574 = 1 / Μpl).

1 / 1,83276 x10⁷ = 0,545625 x10^-7 = Αυτός είναι ο αριθμός της μάζας Planck !

1,83276 x10⁷ x 16,35745 = 29,9792 x 10⁷ = Αυτή είναι η ταχύτητα c

Δηλαδή √ (G M_c / h) = 1/M_pl = 1 / √ (50 c² h) = 1 / c x √ 50h

Γιατί η μάζα ενοποίησης Mpl να είναι το αντίστροφο της ταχύτητας φωτός c μειωμένης κατά 16,358 και όχι απ' ευθείας το αντίστροφό της;

Γιατί η μάζα ενοποίησης Mpl προκύπτει σαν μάζα όταν στον τύπο η σταθερά της ταχύτητας είναι c και όχι όταν η ταχύτητα είναι μειωμένη κατά 16,358 ;

Να παρατηρήσουμε ακόμα ότι η ταχύτητα V που προκύπτει από τον τύπο V = √G M / r προκύπτει όταν η ποσότητα της ενέργειας διαιρεθεί με τον αριθμό 16,35745. Δηλαδή:

V = √(G M / r) = E / 16,35745 = Ε / c² √50h

Όλες οι παραπάνω παρατηρήσεις, η λογική ανάλυση των εννοιών και η εισαγωγή των ορίων στη μεταβολή της κίνησης οδηγούν στο συμπέρασμα ότι η παρουσία της μάζας σε ηρεμία προέρχεται σαν το αντίστροφο της ταχύτητας c (και αυτό διότι η ταχύτητα με την ενέργεια στο μικροσκοπικό κόσμο σχεδόν συμπίπτουν). Με μακροσκοπικούς όρους η μάζα επιτυγχάνεται από διαδικασία επιτάχυνσης ή επιβράδυνσης σε κυκλική κίνηση με την παρουσία μίας ποσότητας ενέργειας που μεταβάλλεται με την πιο υψηλή συχνότητα και υπό κάποιες συνθήκες η συχνότητα αυτή ελαττώνεται.